методы расчета надежности систем
3. По данным правилам строят графы состояний раздельно для нагруженных (работающих) подсистем и подсистем, находящихся в ненагруженном резерве.
4. Конечные состояния графа состояний нагруженной (работающей) подсистемы являются начальными вершинами графа состояний для подсистемы, находящейся в ненагруженном резерве. К каждой из этих вершин необходимо подсоединить граф состояний ненагруженного резерва.
На рис. 2.3 приведен пример логической схемы для расчета надежности и соответствующего ей графа состояний.
и) Логико-вероятностный метод расчета надежности систем
Такое условное название получил метод расчета надежности систем, при котором математическая модель системы описывается с помощью функций алгебры логики (ФАЛ), т. е. функций, принимающих лишь два
Значения (у=1 ИЛИ у=0 и наборами двоичных аргументов, x1, x2,…xn, которые также могут находиться лишь в двух несовместных (xj = 1 или xj=0).
Символы x1, x2 ..., хп характеризуют состояния элементов, причем xj=1 соответствует работоспособности элемента, xj = 0 соответствует его неработоспособности. Аналогично понимают символы у=1, у = 0 для системы.
Функцию алгебры логики, связывающую состояния элементов с
состоянием системы, называют функцией работоспособности системы. Эту
функцию составляют путем анализа физических особенностей работы системы. Обычно имеют дело с монотонными ФАЛ, для которых при любых наборах
и
, таких, что 
, имеет место соотношение
.
Монотонными являются функции работоспособности систем, в которых замена
неработоспособного элемента на работоспособный не может привести к отказу системы.
От логической функции работоспособности переходят к уравнению работоспособности в символах обычной алгебры. При этом используют зависимости:
если x1 и х2 связаны операцией конъюнкции, то
x1&x2=x1x2;
если x1 и х2 связаны операцией дизъюнкции, то
x1 V x2=x1 + x2 - x1x2
если x1 и х2 связаны операцией строго разделительной (исключающей) дизъюнкции («исключающее ИЛИ»), то
x1 VV x2=x1 + x2 - 2x1x2
При использовании этих зависимостей учитывают, что х1х1=х1.
В уравнение работоспособности вместо обозначения простых событий xj подставляют вероятности этих событий pj и вычисляют вероятность рс нахождения системы в работоспособном состоянии (в течение заданного интервала времени).
Например, для системы из трех элементов, логическая схема которой изображена на рис. 2.1,б (нагруженное резервирование) , функция работоспособности имеет вид:
y = x1 V x2 V x3 ,
предыдущая следующая